Question

已知直線l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求證：無論a為何值，直線l總過第三象限；
（2）a取何值時，直線l不過第二象限？

Answer 1

分析：（1）求出直線l總過的定點在第三象限，即可判斷結論；
（2）直線l不過第二象限，只需求出原點與定點的斜率，判斷斜率范圍即可．

解答：解：（1）證明：由直線l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由

3x-y=0 -x-1=0

，得

x=-1 y=-3

，
所以直線l過定點（-1，-3），因此直線總過第三象限…（5分）．
（2）直線l不過第二象限，應有斜率滿足：

0-(-3)

0-(-1)

≥k=

3a-1

a

≥0．

∴a≥

1

3

時直線l不過第二象限．…..（9分）

點評：本題是中檔題，考查直線系過定點問題，直線的斜率的求法，考查計算能力．