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求證：當x>0時，1+2x<e2x。

 

答案：
解析：

證明：設函數f(x)=1+2x-e2x，f ¢(x)=2-2e2x=2(1-e2x)。當x>0時，e2x>e0=1  ∴ f ¢(x)=2(1-e2x)<0。所以函數f(x)=1+2x-e2x在(0，+¥)上是減函數。

 


提示：

連續函數f(x)在(a，b)上是減函數，則當時一定有f(a)>f(x)>f(b)。

 


練習冊系列答案
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設數列的前項和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：當x>0時，

（Ⅲ）令，數列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數（e為自然對數的底數).

(I )若函數有極值，求實數a的取值范圍；

(II)若，求證：當x>0時，

 

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試理科數學卷 題型：解答題

已知

（1）求f(x),g(x)的表達式；

（2）求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學期第二次階段性考試數學 題型：解答題

(12分)已知函數在上是增函數，在上為減函數。

    (1)求f(x) ,g(x)的解析式；

(2)求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

（1）求f(x),g(x)的表達式；

（2）求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

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