Question

已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點A到BC的距離為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  7

  2

• C．

  14

  2

• D．

  14

  4

Answer 1

分析：確定∠BDC=90°，過D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中點，連接AO，證明AO即為點A到BC的距離，即可求出結論．

解答：解：如圖，因為AD是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=90°，
過D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中點，連接AO．
因為CD=BD=1，所以BC=

2

，所以DO=

2

2

因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離
∴A0=

3+ 1 2

=

14

2

故選C．

點評：本題考查面面角，考查空間距離的計算，屬于中檔題．