【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的零點之和；
（2）已知
，討論函數(shù)
的零點個數(shù).
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時，
有兩個零點；當(dāng)
時，有
個零點；當(dāng)
時，有
個零點；當(dāng)
時，有
個零點；當(dāng)
時，沒有零點.
【解析】
（1）當(dāng)
時，利用根與系數(shù)關(guān)系求得零點和，當(dāng)
時，求得函數(shù)零點并求和.從而求得
所有零點之和.
（2）令
，分離常數(shù)
得到
，結(jié)合
和
的圖像進行分類討論，求得函數(shù)
的零點個數(shù).
（1）當(dāng)時，令
，則
，
，設(shè)其兩個根為
，則
.當(dāng)時，
，即
，令
，解得
，所以
.
（2）
，令，
，由于
，所以上式可化為
，即
，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)
時，有兩個零點；當(dāng)
時，有個零點；當(dāng)
時，有個零點；當(dāng)
時，有個零點；當(dāng)
時，沒有零點.
綜上所述：當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，有個零點；當(dāng)時，有個零點；當(dāng)時，有個零點；當(dāng)時，沒有零點.
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.
(1)求點C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù).
(2)求平行四邊形ABCD的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為：
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)與曲線交于
兩點，與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某“雙一流
類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)
；
（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設(shè)區(qū)間
，月薪落在區(qū)間
左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的
收取；
用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______（填序號）.
①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；
⑤存在一個四棱錐，其四個側(cè)面都是直角三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)，
.
（1）畫出
的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
且
時，求
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，b，
使得函數(shù)在
上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標(biāo)原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
的直線交拋物線
于兩點
，線段
的中點為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點
的直線
與軌跡交于
兩點，與拋物線交于
點（
），若
，求直線的方程.
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