Question

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人合格的概率都是

1

2

，且面試是否合格互不影響．求：
（I）至少有一人面試合格的概率；
（Ⅱ）沒有人簽約的概率．

Answer 1

分析：（I）至少有一人面試合格的對立事件是三個人面試都不合格，根據每人合格的概率都是

1

2

，且面試是否合格互不影響，做出三個人都不合格的概率，根據對立事件的概率得到結果．
（II）沒有人簽約包括三種情況，甲不合格，且乙和丙恰有一個不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到結果．

解答：解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．
由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）=P（B）=P（C）=

1

2

．
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是1-P(

.

A

.

B

.

C

)=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-(

1

2

)3=

7

8

．
（II）沒有人簽約的概率為P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)+P(

.

A

.

B

.

C

)=(

1

2

)3+(

1

2

)3+(

1

2

)3=

3

8

．

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個基礎題，題目中對于乙和丙的敘述比較難理解，“乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．”，這里容易漏掉結果．