Question

曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，則除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（1，0）

B．（-1，-4）

C．（2，8）

D．（-2，-12）或（2，8）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x-2，得f′（x）=3x²+1，再由曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，求出切線方程為：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），由此能夠求出除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
∵曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，
∴3x02+1=4，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4），
∴切線方程為：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），
即4x-y-4=0，或4x-y=0．
解方程組

4x-y-4=0 y=x3+x-2

，得切線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-2，-12）．
解方程組

4x-y=0 y=x3+x-2

，得切線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），（2，8）．
故答案為：D．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．