Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E是CC₁的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作一直線與直線A₁D₁和直線AB都相交，這樣的直線（ ）
A．不存在
B．僅有一條
C．有兩條
D．有三條

Answer 1

【答案】分析：先由不共線的三點(diǎn)E，A，B確定的平面進(jìn)行延展，不共線的三點(diǎn)E，A₁，D₁確定的平面進(jìn)行延展，如圖，平面EAB與平面EA₁D₁的交線EA′即為與直線A₁D₁和直線AB都相交，根據(jù)EA′是兩個(gè)平面的交線，從而得出正確選項(xiàng)．
解答：解：由不共線的三點(diǎn)E，A，B確定的平面進(jìn)行延展，不共線的三點(diǎn)E，A₁，D₁確定的平面進(jìn)行延展，
如圖，平面EAB與平面EA₁D₁的交線EA′即為與直線A₁D₁和直線AB都相交，
因?yàn)镋A′是兩個(gè)平面的交線，故其惟一．
故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、異面直線的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．