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已知雙曲線數學公式=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為________．


分析：根據題意可表示出漸近線方程，進而可知PF的斜率，設出P的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則P的坐標可知，進而求得中點的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．
解答：由題意設F（c，0）相應的漸近線：y=x，
則根據直線PF的斜率為-，設P（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=，
則P（，），則PF的中點（），
把中點坐標代入雙曲線方程=1中，整理求得=，即離心率為
故答案為：．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為（    ）

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省晉中市昔陽中學高二（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省六安市壽縣迎河中學高二（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東市匯龍中學高二（上）第二次學情調查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省冊亨縣民族中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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