Question

點A、B分別是橢圓

x2

36

+

y2

20

=1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．求點P的坐標．

Answer 1

分析：先根據橢圓的方程可分別求得A，F的坐標，設出點P的坐標，則可分別表示出

AP

和

FP

，進而根據PA⊥PF求得x和y的關系式，與橢圓方程聯立求得x和y即交點P的坐標．

解答：解：由已知可得點A（-6，0），F（4，0）
設點P的坐標是（x，y），
則

AP

={x+6，y}，

FP

={x-4，y}，
由已知得

x2 36 + y2 20 =1 (x+6)(x-4)+y2=0

，
則2x2+9x-18=0，x=

3

2

或x=-6.
由于y＞0，只能x=

3

2

，于是y=

5

2

3

，
∴點P的坐標是(

3

2

，

5

2

3

)．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，平面向量的運算．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．