Question

【題目】平面內兩定點和，動點，滿足，動點的軌跡為曲線，給出下列五個命題:

①存在，使曲線過坐標原點；

②對于任意，曲線與軸有三個交點；

③曲線關于軸對稱，但不關于軸對稱；

④若三點不共線，則周長最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點關于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號）.

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】 平面內兩定點和,動點滿足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對于任意m,曲線E與x軸有三個交點不正確;
③曲線E關于y軸對稱,關于x軸對稱;故不正確;
④若P、M、N三點不共線, ,所以周長的最小值為正確;

⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關于原點對稱的點為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此，本題正確答案是:①④⑤