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【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F.

（1）當時，求的度數；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）24.

【解析】

試題分析：（1）連接,可知,從而得到,進一步得到的值；

（2）由（1）可知,所以點四點共圓，那么.

試題解析：（1）連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴ACB=90°，

又APF=90°，CAB+CBA=EAP+PEC，

∴CBA=PEC，∵PEC=60°，∴PDF=CBA=PEC=60°.

（2）由（1）知PDF=PEC，

∴D、C、E、F四點共圓，∴，

∵PC、PA都是圓O的割線，∴，∴.

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（1）求圖中的值；

（2）設該市有500萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由：

（3）估計本市居民的月用水量平均數（同一組中的數據用該區間的中點值代表）.

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	認為作業多	認為作業不多	合計
喜歡玩游戲	18	9
不喜歡玩游戲	8	15
合計

（1）請完善上表中所缺的有關數據；

（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系？

附：

P（K2≥K0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．

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（3）討論的零點個數．

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INPUT x

IF x<=50 THEN

y=0.5*x

ELSE

y=25+0.6*(x–50)

END IF

PRINT y

END

A. 25 B. 30 C. 31 D. 61

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