(本小題滿分12分)已知數列{an}滿足a1=1,an>0,Sn是數列{an}的前n項和,對任意n∈N+,有2Sn=p(2+an-1)(p為常數).
(1)求p和a2,a3的值;
(2)求數列{an}的通項公式.
(1)a2=;a3=2.(2) an=
(n+1).
【解析】(1)令n=1,根據a1=S1=1,得到p=1,
再令n=2可得2S2=2+a2-1=2(1+a2),從而可得a2的值.同理令n=3,可求出a3的值.
(2) 由2Sn=2+an-1,得2Sn-1=2
+an-1-1(n≥2),
兩式相減,得2an=2(-
)+an-an-1,
即(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0,
因為an>0,所以2an-2an-1-1=0,
即an-an-1= (n≥2),到此可確定{an}是等差數列,問題得解.
(1)令n=1得2S1=p(2+a1-1),
又a1=S1=1,得p=1;
令n=2得2S2=2+a2-1,又S2=1+a2,
得2-a2-3=0, a2=
或a2=-1(舍去),
∴a2=;
令n=3得2S3=2+a3-1,又S3=
+a3,得
2-a3-6=0,a3=2或a3=-
(舍去),∴a3=2.
(2)由2Sn=2+an-1,得
2Sn-1=2+an-1-1(n≥2),
兩式相減,得2an=2(-
)+an-an-1,
即(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0,
因為an>0,所以2an-2an-1-1=0,
即an-an-1= (n≥2),
故{an}是首項為1,公差為的等差數列,
得an= (n+1).
科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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