Question

（2011•韶關模擬）若平面向量

a

=（1，-2）與

b

的夾角是180°，且|

b

|=3

5

，則

b

等于（　　）

A．（-6，3）

B．（3，-6）

C．（6，-3）

D．（-3，6）

Answer 1

分析：由于平面向量

a

=（1，-2）與

b

的夾角是180°，故

b

∥

a

且與

a

反向．可設

b

=（x，y）則根據

b

∥

a

可得y+2x=0①，根據|

b

|=3

5

可得

x2+y2

= 3

5

②再由①②解出x，y再根據

b

與

a

反向即可得出符合條件的

b

．

解答：解：∵平面向量

a

=（1，-2）與

b

的夾角是180°
∴

b

∥

a

且與

a

反向
設

b

=（x，y）
∵

b

∥

a

，|

b

|=3

5

∴y+2x=0①，

x2+y2

= 3

5

②
∴由①②得

x=3 y=-6

或

x=-3 y=6

∵

b

與

a

反向
∴

x=-3 y=6

∴

b

=(-3，6)
故選D

點評：本題主要考察了平行或共線向量的坐標表示、模的坐標計算，屬常考題型，較難．解題的關鍵是根據平面向量

a

=（1，-2）與

b

的夾角是180°分析出

b

∥

a

且與

a

反向（此結論非常重要，否則會產生增根），同時熟記兩向量平行以及向量模的坐標計算公式！