Question

20、如圖，A，B，C為不在同一條直線上的三點，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求證：平面ABC∥平面A′B′C′．

Answer 1

分析：利用側面是平行四邊形，在面ABC內找到2條相交的直線和平面A′B′C′平行，從而證得2個平面平行．

解答：證明：∵AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴A′B′AB是平行四邊形，∴A′B′∥AB，
同理B′C′∥BC
∵A′B′∥AB，AB?面ABC∴A′B′∥面ABC，
同理B′C′∥面ABC，
∵A′B′∩B′C′=B′，∴面ABC∥面A′B′C′．

點評：本題考查證明2個平面平行的方法：在一個平面內找到2條相交的直線和另一個平面平行．