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已知全集U,集合A、B為U的兩個非空子集,若“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件,則稱A與B為一組U(A,B),規定:U(A,B)≠U(B,A).當集合U={1,2,3,4,5}時,所有的U(A,B)的組數是( )
A.70
B.30
C.180
D.150
【答案】分析:根據題意,分析可得,在U(A,B)中,A、B的交集為空集,即B為∁UA的非空子集,進而按A中元素的個數,分情況討論,分別求得每種情況下的U(A,B)組數,由分類計數原理計算可得答案.
解答:解:U(A,B)中,A、B的交集為空集,即B為∁UA的非空子集,
根據題意,分4種情況討論:
①、若A是單元集,則A有5種情況,B為∁UA的非空子集,有24-1=15種情況,此時有5×15=75組U(A,B),
②、若A中有2個元素,則A有C52種情況,B為∁UA的非空子集,有23-1=7種情況,此時有C52×7=10×7=70組U(A,B),
③、若A中有3個元素,則A有C53種情況,B為∁UA的非空子集,有22-1=3種情況,此時有C53×3=10×3=30組U(A,B),
④、若A中有4個元素,則A有C54種情況,B為∁UA的非空子集,有1種情況,此時有C54×1=5組U(A,B),
共有75+70+30+5=180種;
故選C.
點評:本題考查分類計數原理的運用,關鍵在于理解U(A,B)的含義.
練習冊系列答案
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(-2,-
4
3
(-2,-
4
3

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同步練習冊答案
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