Question

圓心在拋物線x=-

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8

y2的焦點且與其準(zhǔn)線相切的圓方程是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線的解析式找出p的值，從而得到焦點的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，寫出準(zhǔn)線的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到準(zhǔn)線的距離d，由準(zhǔn)線與圓相切得到d=r，即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由拋物線x=-

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8

y2得到p=-4，
所以焦點坐標(biāo)為（-2，0），即圓心坐標(biāo)為（-2，0），準(zhǔn)線方程為x=2，
由所求圓與其準(zhǔn)線相切，得到圓心到準(zhǔn)線方程的距離d=

|-2-2|

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=r，即圓的半徑r=4，
則所求圓的方程為：（x+2）²+y²=16．
故答案為：（x+2）²+y²=16

點評：此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點到直線的距離公式，掌握直線與圓相切時圓心到切線的距離等于圓的半徑，會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．