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已知ω為正實數,函數f(x)=2sinωx在區間上遞增,那么( )
A.
B.0<ω≤2
C.
D.
【答案】分析:先根據正弦函數在[-]是增函數,再由x的范圍求出wx的范圍,根據單調區間得到不等式-≤-ω≤ωx≤ω,解出ω的范圍即可得到答案.
解答:解:∵sinx在[-]是增函數
這里-≤x≤
-ω≤ωx≤ω
所以有-≤-ω≤ωx≤ω

∴-ω∴ω≤
ω∴ω≤2
所以0<ω≤
故選C.
點評:本題主要考查正弦函數的單調性問題.屬基礎題.要作對這種題型要明確理解好正弦函數的單調區間.
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ex
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已知a為正實數,函數(e為自然對數的底數).
(1)若f(0)>f(1),求a的取值范圍;
(2)當a=2時,解不等式f(x)<1;
(3)求函數f(x)的單調區間.

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