Question

在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，由誘導公式可得sinA=cosB，可得sinA=cosB是A+B=90°的必要條件；再舉出反例，A=120°，B=30°，說明sinA=cosB，但A+B≠90°，可得sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，綜合可得答案．

解答：解：根據題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，則有sinA=sin（90°-B）=cosB，即sinA=cosB，
故sinA=cosB是A+B=90°的必要條件，
在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=

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，但A+B=150°≠90°，
故sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，
綜合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查充充分、必要條件的判斷，關鍵是熟練掌握三角函數的恒等變形與充分必要條件的判斷方法．