Question

已知cosθ=m，θ∈(π，

3

2

π)，請用m分別表示tanθ、tan2θ、tan

θ

2

．．

Answer 1

分析：由cosθ=m，θ∈(π，

3

2

π)，可求得sinθ，從而可求tanθ；由二倍角公式可求tan2θ；半角公式可求tan

θ

2

．

解答：解：由題意sinθ=-

1-cos2θ

=-

1-m2

，tanθ=

sinθ

cosθ

=

- 1-m2

m

…（3分）tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-

2m 1-m2

2m2-1

…（3分）
tan

θ

2

=-

1-cosθ 1+cosθ

=-

1-m 1+m

…（3分）
用萬能公式求對同樣給分．

點評：本題考查倍角與半角的三角函數，易錯點在于對角的范圍的把握及相應的函數符號，屬于中檔題．