Question

在一個(gè)塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得該塔頂?shù)难鼋菫棣龋�由此點(diǎn)向塔底沿直線行走了30m，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔底前進(jìn)10

3

m，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔的高度為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意確定PA、PB、PC和BC的值，在△BPC中應(yīng)用余弦定理可求得cos2θ的值，進(jìn)而可確定2θ的值，然后在△PCD中可求得PD的長(zhǎng)度，從而確定答案．

解答：解：如圖，依題意有PB=BA=30，PC=BC=10

3

．在△BPC中，由余弦定理可得
cos2θ=

(10 3 )2+302-(10 3 )2

2×10 3 ×30

=

3

2

，
所以2θ=30°，4θ=60°，
在△PCD中，
可得PD=PC•sin4θ=10

3

•

3

2

=15（m）．
故答案為：15m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．考查應(yīng)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力．