Question

已知函數f（x）=log₃（

4

x

-1），它的反函數為y=f^-1（x），則f^-1（1）=

1

，y=f^-1（x）的定義域為

R

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（1）的值，根據已知條件，只須求出f（x）=1的x的值即可；利用反函數的定義域應是原函數的值域即得反函數的定義域．

解答：解：由函數f（x）=log₃（

4

x

-1），它的反函數為y=f^-1（x），
令log₃（

4

x

-1）=1，得x=1，
則f^-1（1）=1；
設u=

4

x

-1，其能取到一切正實數，
∴f（x）=log₃u的值域為R．即y=f^-1（x）的定義域為 R．
故答案為：1，R．

點評：本題考查求反函數的步驟和方法，注意反函數的定義域應是原函數的值域，不能根據反函數的解析式來求反函數的定義域．