Question

設a為常數，求函f（x）=x-2lnx+2a的極值．

Answer 1

分析：先求出導函數，找到導數為0的根，在檢驗導數為0的根兩側導數的符號即可得出結論．

解答：解：因為f′(x)=1-

2

x

=

x-2

x

=0⇒x=2．
又∵x＞0，
∴0＜x＜2時，f′（x）＞0⇒f（x）為增函數；
x＞2時，f′（x）＜0，的f（x）為減函數．
故當x=2時，f（x）取得極值2-2ln2+2a．

點評：本題考查利用導函數來研究函數的極值．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值．