設函數
(1)求函數的單調區間
(2)設函數
=
，求證：當
時，有
成立
(1) 當
時，
>0,所以
為單調遞增區間 4分
當
時，由>0得
,即
為其單調增區間,由<0得，即
為其減區間
(2)構造函數由函數
=
=
，借助于導數來判定單調性，進而得到證明。
【解析】
試題分析：（1）解：定義域為 1分
=
=
2分
當時，>0,所以為單調遞增區間 4分
當時，由>0得,即為其單調增區間
由<0得，即為其減區間 7分
(2)證明：由函數==得
=
9分
由（1）知，當
=1時，
即不等式
成立
11分
所以當
時，=
=
0
即在
上單調遞減，
從而
滿足題意
14分
考點：導數的運用
點評：解決的關鍵是根據導數的符號判定單調性，以及函數的最值得到證明，屬于基礎題。
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市高三第二次調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
.
(1). 求函數f(x)的最大值和最小正周期.
(2). 設A,B,C為
ABC的三個內角，若cosB=
，
，求sinA.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三暑期第二次考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）設函數
.
(1)求函數
的單調區間；
(2）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012屆遼寧省丹東市高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數
.
(1)求函數
的單調區間；
(2)當
時,是否存在整數
，使不等式
恒成立？若
存在，求整數的值；若不存在，請說明理由。
(3)關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根,求實數
的取值范圍。
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.
的單調區間；
內沒有極值點，求
的取值范圍；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.