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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若兩正數a，c滿足a•c=4，則
1
c
+
9
a
的最小值為（　　）
分析：a•c=4變形為c=
4
a
，得出
1
c
+
9
a
=
a
4
+
9
a
，再利用基本不等式求解即可．
解答：解：由a•c=4，得c=
4
a
，∴
1
c
+
9
a
=
a
4
+
9
a
≥2
a
4
×
9
a
=2×
3
2
=3，當且僅當
a
4
=
9
a
，a=6，c=
2
3
時取等號．
故選：A．
點評：本題考查基本不等式，將a•c=4變形為c=
4
a
，是關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1．f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)∪(3，+∞)
C、(
1
2
，3)
D、（-∞，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知f（x）是定義域為R的奇函數，f（-4）=-1，f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數a，b滿足f（a+2b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，2)
B、(
1
2
，3)
C、（-1，10）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表．f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如下圖所示．若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
2b+6
a+3
的取值范圍是（　　）
X -2 0 4
f（x） 1 -1 1
A、(
6
5
，
14
3
)
B、(
12
7
，
8
3
)
C、(
4
3
，
12
5
)
D、(-
2
3
，6)

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