Question

某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米

（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？

（答案要求精確到萬平方米，以下數據供選用1.02 ³ ≈ 1.06，1.02 ⁶ ≈ 1.13，1.02 ⁸ ≈ 1.17）

（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？

（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式 ( 1 + x ) ⁿ ≈ 1 + n x）

Answer 1

解析：（1）1996年住房總面積是92 × 5 = 460萬平方米，2004年末，人口達到92 ( 1 +) ⁸萬人。2004年末，住房總面積至少達到92 ( 1 +) ⁸ × 8萬平方米，這比1996年至少增加了92 ( 1 +) ⁸ × 8 460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈ 50萬平方米。

（2）設人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達到92 ( 1 + x ) ⁸（萬人）。

2004年末，住房總面積達到92 × 5 + 8 × 40（萬平方米），因為人均住房面積至少是8平方米，所以≥ 8。因為x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) ⁸，得x ≤。