Question

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1與x=2處分別取得最大值與最小值，又數列{

f′(n)

pn+q

}為等差數列，則

p

q

的值為

 

．

Answer 1

分析：求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b，再利用等差數列通項的特征即可；

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，由題意：

f′(1)=0 f′(2)=0

，∴

a=- 9 2 b=6

，∴f′（n）=3n²-9n+6=3（n-2）（n-1），要使數列{

f′(n)

pn+q

}為等差數列，則必有pn+q=k（n-2）或pn+q=m（n-1），∴

p

q

=-1或-

1

2

，
故答案為：-1或-

1

2

．

點評：考查學生利用導數求函數極值的能力，考查等差數列的通項，屬于基礎題．