已知f（x）滿足f（x+1）=-f（1-x），且當x＞1時，f（x）=|lg（x-1）|，則f（x）圖象為（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：若f（x）滿足f（x+1）=-f（1-x），則f（x）的圖象關于點（1，0）中心對稱，再結合對數函數的性質不難解決問題．
解答：解：∵f（x）滿足f（x+1）=-f（1-x），
∴f（x）的圖象關于點（1，0）中心對稱，
故可排除A、B
又∵當x＞1時，f（x）=|lg（x-1）|≥0，
故可排除C
故選D
點評：若f（x）滿足f（x+a）=-f（a-x），則f（x）的圖象關于點（a，0）中心對稱，
若f（x）滿足f（x+a）=f（a-x），則f（x）的圖象關于直線x=a對稱．

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已知f（x）滿足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，則

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f(6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

．

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（Ⅲ）若 $數學公式$ ，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間 $數學公式$ 上的值域為 $數學公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅲ）若

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間

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，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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B．f（log₂a）＜f（3）＜f（2^a）
C．f（3）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（3）

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