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已知函數f（x）=，則“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先看當c=-1時，根據對數函數的性質和一次函數的性質可推斷出函數f（x）在R上遞增，判定出充分性；同時當“函數f（x）在R上遞增”時，c不一定等于-1，可判斷出不必要性．最后綜合可得答案．
解答：解：當c=-1時，當由于函數y=log2x和函數y=x+c均是單調增，
∴函數f（x）在R上遞增，
故“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的充分條件，
當“函數f（x）在R上遞增”時，c不一定等于-1，故可知“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的不必要條件．
故選A
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷，對數函數的單調性以及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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