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如圖,底面直徑為20的圓柱被與底面成60°二面角的平面所截,截面是一個(gè)橢圓,則此橢圓的焦距為   
【答案】分析:本題宜根據(jù)橢圓的幾何特征來求解,橢圓上兩點(diǎn)間的最長距離是長軸長,最短距離是短軸長,由本題條件可以得出短軸長即圓柱的直徑,而長軸長可以在軸截面中求解
解答:解:由意可知橢圓的短軸長是20
∵底面直徑為20的圓柱被與底面成60°二面角的平面所截,截面是一個(gè)橢圓,
∴過橢圓長軸的軸截面圖形如圖,∠KJL=60°,JK是底面直徑長度為20
由此三角形是直角三角形,故LJ=40
∴橢圓的長軸長為40,短軸長為20
即a=20,b=10,所以c===10
則此橢圓的焦距為20
故答案為20
點(diǎn)評(píng):本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,以及橢圓的性質(zhì),是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題,本題中也一個(gè)缺陷,即,圓錐曲線的定義告訴我們,圓錐曲線是由圓錐被平面所截所得的,而本題中牽強(qiáng)地把圓柱的截面看作是橢圓,十分不妥,請(qǐng)答題者不要被本題誤解了橢圓的定義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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