如圖，在三棱錐
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的大小．
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）
解析試題分析：（1）先證DE//BC，根據直線與平面平行的判定定理可證∥平面；（2）連結PD，則PD 
AB．再證DE AB．根據直線與平面垂直的判定定理可得AB平面PDE，所以；（3）以D為原點，直線AB,DE,DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則
=(1，0，
)，
=(0， 
， ），求出平面PBE的一個法向量
，由DE平面PAB，可得平面PAB的一個法向量為
．最后根據向量的夾角公式求解即可.
試題解析：解：（Ⅰ）
D、E分別為AB、AC中點，
\DE//BC ．DEË平面PBC，BCÌ平面PBC，
\DE//平面PBC ． 3分
（Ⅱ）連結PD，PA=PB，
PD AB． 4分
，BC AB，
DE AB． 5分
又
，AB平面PDE 6分PEÌ平面PDE，
ABPE ． 7分
（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB
平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．
8分
如圖，以D為原點建立空間直角坐標系
B(1，0，0)，P(0，0，
)，E(0，，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ）．
設平面PBE的法向量
，
令
得
． 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量為． 10分
設二面角的大小為
，
由圖知，
，所以
即二面角的大小為． 12分
考點：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直的判定與性質；3.平面的二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．
(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為
．求線段AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將邊長為
的正方形
和等腰直角三角形
按圖拼為新的幾何圖形,
中,
,連結
,若
,
為
中點
（Ⅰ)求
與
所成角的大小;
（Ⅱ)若
為
中點，證明：
平面
；
（Ⅲ)證明：平面
平面
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平面
，
，
，
為
的中點.
平面
平面
.
中，點
分別是棱
的中點．
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，底面
為菱形，且
為
延長線上的一點，
面
.設
.
的大小； 
上是否存在一點
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說明理由.