Question

設(shè)，是兩個不共線的向量，若，，，且A、B、D三點共線，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出的坐標，把A、B、D三點共線轉(zhuǎn)化為 ，即 =λ（- ）=-λ+4λ，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：解：由題意可得 =+=-（）+=（-2+）+=-．
∵A、B、D三點共線，
∴，
∴=λ（- ）=-λ+4λ．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案為：-8．
點評：本題主要考查證明三點共線的方法，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，把A、B、D三點共線轉(zhuǎn)化為 ．