Question

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC

（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值

（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標軸建立空間直角坐標系，

則由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，,所以點C的坐標為，

故：DE⊥AC（2）（3）存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE

【解析】

試題分析：以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標軸建立空間直角坐標系，

則

由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，,

所以點C的坐標為。

（1）,故：DE⊥AC。

（2）

設平面BCE的法向量為，則,

設線面角為，

（3）設，則。若CM//平面ADE，則，所以，故存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE。

考點：空間線面平行的判定及性質，線面所成角的求解

點評：采用空間向量的方法求解立體幾何問題的步驟：建立空間直角坐標系，寫出相關點及相關向量的坐標，將坐標代入證明或計算求解的對應公式求解，空間向量法要求學生數據處理時認真仔細