Question

已知直線y＝kx－2交拋物線y²＝8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：　設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由得k²x²－(4k＋8)x＋4＝0① ∵k≠0，∴x₁＋x₂＝，

又∵x₁＋x₂＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，-----6分

當(dāng)k＝－1時(shí)，①中Δ＝0，直線與拋物線相切．當(dāng)k＝2時(shí)，x₁＋x₂＝4，x₁x₂＝1，|AB|＝·＝·＝2，∴弦AB的長(zhǎng)為2.-----12分。