Question

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.

求證:CD⊥平面PAE.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).

則利用空間向量證明CD⊥AE,CD⊥A.即可.

證明：如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).

易知=(-4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h).

∵=-8+8+0=0,=0,∴CD⊥AE,CD⊥AP.

∵AP∩AE=A,∴CD⊥平面PAE.