Question

寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假：

(1)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(2)某些平行四邊形是菱形；

(3)x∈R，x²＋1＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)命題的否定是：“不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”．由于|－2|＝2，因此命題的否定為假命題． 　　(2)命題的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”，也即“每一個平行四邊形都不是菱形”．由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題． 　　(3)命題的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即“x∈R，x2＋1≥0”．由于x2＋1≥1≥0，因此命題的否定是真命題． 　　思路解析：存在性命題的否定，一般是在存在量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞．存在性命題的否定是全稱命題，對全稱命題真假的判斷同例1．