Question

已知：sin（π+θ）=lg

1

3 10

，求值：

cos(3π+θ)

cos(-θ)[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cosθsin( 3 2 π-θ)+cosθ

．

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件求出sinθ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，

解答：解：因?yàn)閟in（π+θ）=lg

1

3 10

，所以sinθ=-

1

3

．
所以

cos(3π+θ)

cos(-θ)[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cosθsin( 3 2 π-θ)+cosθ

=

-cosθ

cosθ[-cosθ-1]

+

cosθ

-cosθcosθ+cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

sin2θ

=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)的名稱(chēng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．