Question

已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（-1）=

1. A.
   0
2. B.
   8
3. C.
   7
4. D.
   不確定

Answer 1

B
分析：法一利用待定系數法：直接把已知條件代入可求b，c然后求出函數解析式后，把x=-1代入可求
法二：由f（1）=0，f（3）=0，利用二次函數的兩點式可知，f（x）=（x-1）（x-3），把x=-1代入可求
法三：由f（1）=0，f（3）=0，可知二次函數的對稱軸 x==2，可求b，然后由f（1）=0，可求c，把x=-1代入函數解析式中即可求解
解答：由題意可得，
解可得，
∴f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=8
故選B
法二：∵f（1）=0，f（3）=0，
∴f（x）=（x-1）（x-3）
∴f（-1）=-2×（-4）=8
故選B
法三：∵f（1）=0，f（3）=0，
∴二次函數的對稱軸 x==2
∴b=-4
∴f（x）=x²-4x+c
∵f（1）=0，
∴c=3
∴f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=8
故選B
點評：本題主要考查了二次函數的解析式及函數值的求解，要注意不同解法涉及到的二次函數的解析式的不同形式