Question

已知復(fù)數(shù)z＝＋(a²－5a－6)i(a∈R)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

探究：根據(jù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的a值． 　　解析：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時， 　　則 　　∴　∴當(dāng)a＝6時，z為實(shí)數(shù)． 　　(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有 　　 　　∴ 　　∴a≠±1且a≠6，∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． 　　(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有 　　∴ 　　∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)． 　　規(guī)律總結(jié)：由于a∈R，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別為與a2－5a－6．①求解第(1)小題時，僅注重虛部等于零是不夠的，還需考虛它的實(shí)部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)增解；②求解第(2)小題時，同樣要注意實(shí)部有意義問題；③求解第(3)小題時，既要考慮實(shí)部為0(當(dāng)然也要考慮分母不為0)，還需虛部不為0，兩者缺一不可．