Question

有棱長為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  1

  8

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據已知正四面體的棱長，可求出其體積V，進而根據等積法，求出S′A′B′C′的體積V₁，可得答案．

解答：解：∵棱長為a的正四面體的體積V=

2

12

a3
∴棱長為6的正四面體的體積V=18

2

∵棱長為a的正四面體的高h=

6

3

a，
∴棱長為6的正四面體的高h=2

6

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距離d=

6

又∵A′，C′分別在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S_△SA′C′=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

棱錐S′A′B′C′的體積V₁=

1

3

S_△SA′C′•d=2

2

故余下的幾何體的體積V₂=16

2

∴V₁：V₂=1：8
故選B

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，熟練掌握正四面體的體積公式，是解答的關鍵．