Question

已知雙曲線C：=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則△PF₁F₂的面積等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線的額性質(zhì)求得||PF₁|，作PF₁邊上的高AF₂則可知AF₁的長度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF₂，則△PF₁F₂的面積可得．
解答：解：∵雙曲線中a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）
∵|PF₂|=|F₁F₂|，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=6+10=16
作PF₁邊上的高AF₂，則AF₁=8，
∴
∴△PF₁F₂的面積為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．