Question

解下列不等式：
（I）|2x-1|+x+3≤5；
（II）|x+10|-|x-2|≥8．

Answer 1

分析：（I）將|2x-1|+x+3≤5移項，利用絕對值的意義去掉絕對值符號即可；
（II）利用絕對值的幾何意義即可求得|x+10|-|x-2|≥8的解集．

解答：解：（Ⅰ）∵|2x-1|+x+3≤5，
∴|2x-1|≤-x+2，
∴-（-x+2）≤2x-1≤-x+2．
即

2x-1≥x-2 2x-1≤-x+2

，解之得-1≤x≤1．
所以不等式的解集為{x|-1≤x≤1}．
（Ⅱ）|x+10|和|x-2|分別表示x與-10和2的距離．
當|x+10|-|x-2|=8時，x=0．所以不等式的解集為{x|x≥0}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，理解絕對值的幾何意義是解決問題的關鍵，屬于中檔題．