Question

從雙曲線

x2

3

-

y2

5

=1的左焦點F引圓x²+y²=3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  5

  -

  3

• D．

  5

  +

  3

Answer 1

分析：設雙曲線的右焦點為F'，△PFF'中運用中位線定理得|MO|=

1

2

|PF'|，化簡得到|MT|=

1

2

|PF|-|FT|，結合雙曲線的定義整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，結合題中數據算出|FT|=

5

且a=

3

，可得本題答案．

解答：解：設雙曲線的右焦點為F'，連結OT
∵O為FF'中點，M為PF中點，
∴MO為△PFF'的中位線，可得|MO|=

1

2

|PF'|，|FM|=

1

2

|PF|
又∵|MT|=|FM|-|FT|=

1

2

|PF|-|FT|，
∴|MO|-|MT|=

1

2

（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
∵a=

3

，|FT|=

|OF|2-3

=

5

，
∴|MO|-|MT|=

5

-

3

．
故選：C

點評：本題給出雙曲線上點P，P與左焦點連線PF與已知圓相切，求的|MO|-|MT|值．著重考查了三角形中位線定理、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．