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若對?x1、x2∈D，都有f（）＞（），則稱區間D為函數y=f（x）的一個凸區間（如圖）．在下列函數中，①y=2x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區間的函數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：先根據題意畫出各函數的圖象，如圖所示．根據凸區間上圖象的特征：其圖象是向上凸起的，觀察圖象可知哪一個函數是以（0，+∞）為一個凸區間的函數．
解答：解：根據題意畫出各函數的圖象，如圖所示．
根據凸區間上圖象的特征：
其圖象是向上凸起的，
觀察圖象可知：
②y=lnx；③y=兩個函數是以（0，+∞）為一個凸區間的函數．
故選B．
點評：本小題主要考查余弦函數的圖象、指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質等基礎知識，考查數形結合思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在D上的兩個函數f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4個命題：
①若a＞d，則對任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，則必有a＞d；③若對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，則必有a＞d；④若a＞d，則對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正確的命題是
 
（請寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區間D上的“非增函數”．若f（x）為區間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時，都有f(x)=
1
2

④函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對?x1、x2∈D，都有f（
x1+x2
2
）＞（
f(x1)+f(x2)
2
），則稱區間D為函數y=f（x）的一個凸區間（如圖）．在下列函數中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
1
2
；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區間的函數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若對?x1、x2∈D，都有f（數學公式）＞（數學公式），則稱區間D為函數y=f（x）的一個凸區間（如圖）．在下列函數中，①y=2x；②y=lnx；③y=數學公式；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區間的函數有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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