Question

函數f(x)=x-a

x

在x∈[1，4]上單調遞減，則實數a的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據題意，函數f（x）的導數在區間[1，4]上恒小于或等于0．因此求出導數f'（x），列出相應不等式，解之即可得到實數a的最小值．

解答：解：求得函數的導數f'（x）=1-

a

2 x

，
∵函數f(x)=x-a

x

在x∈[1，4]上單調遞減，
∴f'（x）≤0即1-

a

2 x

≤0，對任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2

x

對任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
故選C

點評：本題給出函數在指定區間上單調遞減，求參數a的最小值，著重考查了函數求導數的法則和導數與單調性的關系等知識，屬于基礎題．