Question

當時，方程的解的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：此題關鍵在于分類討論，注意x＞0的前提，討論x的值，去絕對值，根據判別式進行判定根的個數．
解答：解：方程兩邊平方|1-x|=（kx）²，并且由原方程還得出x＞0
①x=1，左邊=0，右邊由于k≠0所以不為零．所以x=1不是解．
②x＞1，去絕對值符號：x-1=k²x²即k²x²-x+1=0
判別式△=1-4k²由于，故△∈（0，1）所以有兩個解．
當然還需要判斷這兩個解是不是都大于1的．的確，這是顯然的，因為方程x-1=k2x2右邊一定大于0，故兩解一定是大于1的．
③x＜1，去絕對值符號：1-x=k²x²即k²x²+x-1=0判別式△=1+4k²＞0所以有兩個解．
同樣，因為方程1-x=k²x²右邊一定大于0，故兩解一定是小于1的．但是，還需要判斷這兩個解是否都大于零．
由根與系數的關系：兩根之積：-＜0這就說明兩根一正一負！那個負根是不能要的，所以舍去總共3個解
故選D．
點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及分類討論的思想，解題時需注意前提條件，需要細心研究，屬于中檔題．