Question

在極坐標系中，已知直線ρsinθ=a與圓ρ=2cosθ相切，則a的值為

±1

．

Answer 1

分析：先利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直線與圓的直角坐標方程，然后根據直線與圓相切求出所求．

解答：解：ρ²=2ρcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x²+y²=2x，（x-1）²+y²=1，
直線ρsinθ=a的普通方程為：y=a，
又圓與直線相切，所以 a=±1．
故答案為：±1．

點評：本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，同時考查了直線與圓的位置，屬于基礎題．