Question

若關于x的方程（

3

4

）^x=

3a+2

5-a

有負實數解，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：利用指數函數的底數大于0小于1時，函數遞減把（

3

4

）^x=

3a+2

5-a

有負實數解轉化為

3a+2

5-a

＞1，求出a的取值范圍．

解答：解：∵x＜0時，y=（

3

4

）^x＞1
∴x的方程（

3

4

）^x=

3a+2

5-a

有負實數解轉化為

3a+2

5-a

＞1?

4a-3

5-a

＞0?（4a-3）（a-5）＜0?

3

4

＜a＜5
故答案為：

3

4

＜a＜5．

點評：本題考查了指數函數的性質．當指數函數的底數大于0小于1時，函數遞減且過（0，1）點．