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4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{7}{3}$

B．

C．

D．

$\frac{{17+3\sqrt{10}}}{2}$

分析幾何體為三棱臺，其中兩個側面和底面垂直，上下底為直角三角形．利用體積公式求出幾何體的體積．

解答解：由三視圖可知幾何體為三棱臺，上下底均為等腰直角三角形，直角邊長分別為1，2，面積分別為$\frac{1}{2}$，2，棱臺的高為2，
∴幾何體的體積為$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}+2+\sqrt{\frac{1}{2}×2}）×2$=$\frac{7}{3}$．
故選：A．

點評本題考查了棱臺的結構特征和三視圖，幾何體的體積計算，屬于中檔題．

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．

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