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已知a2+4b2=1(a,b∈R),則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為______.
a2+4b2=1≥4|ab|.
∴|ab|≤
1
4

∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2-4|ab|=1.
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
2|ab|
1+4|ab|
=
4(ab)2
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2)2-4

∵|ab|≤
1
4

1
|ab|
≥4,
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
4
32
=
2
4

故答案為:
2
4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數).
(Ⅰ)當α=
π
3
時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數方程.
(2)已知正實數a、b、c滿足a2+4b2+c2=3.
(I)求a+2b+c的最大值;
(II)若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立,求實數x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,CP是圓O的切線,P為切點,直線CO交圓O于A,B兩點,AD⊥CP,垂足為D.
求證:∠DAP=∠BAP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標系與參數方程在極坐標系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長為2
3
求實數a的值.
D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數,求證:a2+4b2+
1
ab
≥4.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a2+4b2=1(a,b∈R),則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
2
4
2
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•嘉興二模)已知正實數a,b滿足a+2b=1,則a2+4b2+
1
ab
的最小值為(  )

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同步練習冊答案
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