Question

若直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4始終有公共點，則k取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4始終有公共點，將兩個方程聯立，

x2-y2=4 y=kx-1

，消元得x²-（kx-1）²=4，由此方程有解求出參數的范圍

解答：解：由題意令

x2-y2=4 y=kx-1

，得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
當1-k²=0，k=±1時，顯然符合條件；
當1-k²≠0時，有△=20-16k²≥0，解得-

5

2

≤k≤

5

2

．
綜上，k取值范圍是k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2

故答案為k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是將兩曲線有交點的問題轉化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉化方向．